Ortak oran (r) nasıl bulunur?

Herhangi bir terim kendinden önceki terime bölünerek bulunur: r = a_n / a_(n-1).

Geometrik Dizi Hesaplama : n. Terim (a_n), Sonlu ve Sonsuz Terim Toplamı (S_∞)

İlk terim ve ortak oran yardımıyla geometrik dizilerin terimlerini ve yakınsak sonsuz seri toplamlarını anında hesaplayın.

100% Client-Side Engine

Value of nth Term (a₁₀)

1.536

Finite Sum S₁₀

3.069

Infinite Series Sum (S_∞)

Divergent (|r| ≥ 1)

First 10 Terms

[3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, 1536]

Geometric Progression Derivation

1. nth Term Formula: a_n = a_1 × r^{n-1}

a_10 = 3 × (2)^{9} = 1536

2. Finite Sum Formula: S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r} = 3 × (1 - 1024) / (1 - 2) = 3069

3. Infinite series is divergent (|r| ≥ 1), no finite sum exists.

10. terimi ve toplamı bulma.

Inputs: İlk Terim: 3, Ortak Oran: 2, Terim (n): 10

Result: a₁₀ = 1536, S₁₀ = 3069

a₁₀ = 3 × 2⁹ = 1536. S₁₀ = 3 × (1024 - 1) = 3069.

Ortak çarpanın mutlak değeri 1'den küçük olduğunda (|r| < 1) dizi sonlu bir sayıya yakınsar: S_∞ = a₁ / (1 - r).

Explore complementary calculators in this category.

Aritmetik dizinin n. terimini (a_n = a_1 + (n-1)d), ilk n terim toplamını (S_n) ve ortak farkını hesaplayın.

Sayı dizilerinin örüntüsünü tanıyın. Ortak farkı, ortak çarpanı, genel terim formülünü (a_n) ve sonraki terimleri hesaplayın.

Üslü sayı işlemlerini, negatif üsleri, kesirli kuvvetleri ve bilimsel gösterim karşılıklarını hesaplayın.

Bir sayının yüzdesini, yüzde artış veya azalış oranını kolayca hesaplayın.