Aritmetik dizi toplamı formülü nereden gelir?

Gauss yöntemiyle baştan ve sondan terimlerin eşleştirilerek sabit toplam üretmesi mantığına dayanır.

Aritmetik Dizi Hesaplama : n. Terim (a_n) ve Terimler Toplamı (S_n)

İlk terim ve ortak farkı verilen aritmetik dizilerin istenen terimini ve terim toplamlarını anında hesaplayın.

100% Client-Side Engine

Value of nth Term (a₂₀)

Sum of First 20 Terms (S₂₀)

670

First 10 Generated Terms

[5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, ...]

Arithmetic Progression Derivation

1. nth Term Formula: a_n = a_1 + (n - 1)d

a_20 = 5 + (20 - 1)(3) = 5 + 57 = 62

2. Series Sum Formula: S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)

S_20 = (20/2) × (5 + 62) = 670

20. terimi ve toplamı hesaplama.

Inputs: İlk Terim: 5, Ortak Fark: 3, Terim (n): 20

Result: a₂₀ = 62, S₂₀ = 670

a₂₀ = 5 + (19 × 3) = 62. S₂₀ = 10 × (5 + 62) = 670.

Herhangi bir terimden bir önceki terim çıkarılarak bulunur: d = a_n - a_(n-1).

Explore complementary calculators in this category.

Geometrik dizinin n. terimini (a_n = a_1 × r^(n-1)), ortak çarpanını, sonlu ve sonsuz seri toplamlarını hesaplayın.

Sayı dizilerinin örüntüsünü tanıyın. Ortak farkı, ortak çarpanı, genel terim formülünü (a_n) ve sonraki terimleri hesaplayın.

Bir sayı dizisinin aritmetik ortalamasını, medyanını, modunu ve standart sapmasını hesaplayın.

Bir sayının yüzdesini, yüzde artış veya azalış oranını kolayca hesaplayın.