सार्व अनुपात (Common Ratio) क्या है?

किन्हीं दो क्रमागत पदों का अनुपात r = a_n / a_(n-1) सार्व अनुपात कहलाता है।

गुणोत्तर श्रेणी कैलकुलेटर : nवां पद (a_n), परिमित योग (S_n) और अनंत योग (S_∞)

प्रथम पद और सार्व अनुपात से गुणोत्तर श्रेणी के पदों और अनंत अभिसारी श्रेणी के योग की सटीक गणना करें।

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Value of nth Term (a₁₀)

1,536

Finite Sum S₁₀

3,069

Infinite Series Sum (S_∞)

Divergent (|r| ≥ 1)

First 10 Terms

[3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, 1536]

Geometric Progression Derivation

1. nth Term Formula: a_n = a_1 × r^{n-1}

a_10 = 3 × (2)^{9} = 1536

2. Finite Sum Formula: S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r} = 3 × (1 - 1024) / (1 - 2) = 3069

3. Infinite series is divergent (|r| ≥ 1), no finite sum exists.

10वें पद और योग की गणना।

Inputs: प्रथम पद: 3, सार्व अनुपात: 2, पद: 10

Result: a₁₀ = 1536, S₁₀ = 3069

a₁₀ = 3 × 2⁹ = 1536. S₁₀ = 3 × (1024 - 1) = 3069.

जब सार्व अनुपात का निरपेक्ष मान 1 से कम हो (|r| < 1), तब अनंत योग S_∞ = a₁ / (1 - r) होता है।

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समांतर श्रेणी का nवां पद (a_n = a_1 + (n-1)d), सार्व अंतर और n पदों का योगफल निकालें।

संख्याओं के अनुक्रम का पैटर्न पहचानें। सार्व अंतर, सार्व अनुपात, nवां पद सूत्र और अगले पदों की भविष्यवाणी करें।

संख्याओं की घात और घातांक निकालें। धनात्मक, ऋणात्मक और भिन्नात्मक घातों का चरण-दर-चरण समाधान।

संख्या का प्रतिशत, प्रतिशत परिवर्तन और प्रतिशत वृद्धि/कमी तुरंत निकालें।